| Rekenen en bewegen | deel: |
Referentie
getallen
Referentie verbanden
Welke zinvolle bewegingen kunnen we plaatsen bij de verschillende aspecten van het bewegend rekenen?
Aan de hand van de lijst bewegingsmogelijkheden die in het vorige hoofdstuk is weergegeven worden een aantal voorbeelden gegeven. Ten overvloede wordt hierbij aangetekend dat:
- Het hier gaat om oefeningen die de eigen fantasie van leerkrachten aan kunnen zetten.
- Het hier niet gaat om een aangegeven leerlijn maar om voorbeelden die in een leerlijn zijn toe te passen.
Beweging als mogelijkheid om het rekenvermogen te laten ontwaken.
Het leren tellen.
De eerste klasser zal al gauw zeggen dat hij kan tellen. Vooruit tellend is dat ook zeker waar. Veel kinderen in de eerste klas kunnen al tot twintig tellen. Als je echter vraagt om dit “teruguit” te doen, dan blijkt er maar een enkeling te zijn die dat voor elkaar krijgt. Het lijkt mij belangrijk dat er geleerd moet worden om te tellen.
De ingang tot, het waarnemen, van het tellen kan op vele manieren gebeuren. Je kunt natuurlijk beelden gebruiken om de kinderen aan te zetten tot een beweging. Deze beelden kunnen sprookjesbeelden zijn maar ook alledaagse gebeurtenissen die de kinderen uit de omgeving kennen zoals een wandeltocht waarbij de paaltjes rondom een weiland geteld worden of het aantal stappen naar de weg wordt geteld.
Hieronder worden een aantal voorbeelden gegeven.
De kaboutertocht:
“Na een dag van hard werken gaan de kabouters terug naar huis. Met zware zakken op de schouders en moe van het sjouwen tellen ze hun stappen” De kinderen gaan lopen en gezamenlijk wordt er geteld.
Steeds maakt degene die voorop loopt, in het begin de leerkracht, het verhaal ( zegt wat er gedaan moet worden). Bijvoorbeeld: “Ik heb nog zo gezegd dat je het houweel niet moet vergeten, nu moeten we terug !” Er moet dan weer terug geteld worden tot dit gereedschap gevonden wordt.
Al tellend spelen de kinderen dit verhaal mee. Je zou het een telverhaal, bewegingsspel kunnen noemen.
De rijken van de koning:
Wat later, als het tellen al wat zit, komen de tientallen aan bod.
Een klein verhaal naar de kinderen toe kan dan verhelderend werken. Een aantal reizigers gaan van het rijk van de ene koning naar het rijk van de andere koning en springen daarbij over de grens.
Hardop tellend en lopend worden dan de volgende bewegingen gemaakt.
1 stap 2 st 3 st 4 st 5 st 6 st 7 st 8 st 9st 10 sprong.
Van daaruit kan er verder gegaan worden, ook nog in de tweede klas.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
s s s s s s s s k sp k s s s s
(Deze oefening heeft meer het karakter van een concentratieoefening)
s=stap k=klap stilstaand sp=sprong
Mogelijkheid tot differentiatie in combiklas:
Later, en dan denk ik aan de tweede klas en uitgebreid in de derde klas kan dit nog moeilijker gemaakt worden door de grens op 5, 15, 25, 35 enz. te leggen.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
s s s k sp k s s s s s s s k sp
Dubbele telkring:
Twee cirkels in de klas kunnen dit dan samen bewegen zodat er een samenspel ontstaat tussen de eerste en de tweede vorm
Vanuit het tellen kan zo ook het werken aan de rijen ontstaan.
Een helft van de klas staat aan de kant van de klas en
telt. Natuurlijk is het ook denkbaar dat de helft van de
klas zich in een grote kring om deze wee kringen heen
beweegt en tellend loopt.
Van Tellen naar rijen:
De boer met een klomp:
We kunnen uitgaan van het tellen. Hierbij kunnen beelden weer gebruikt worden om de beweging voor een rij aan te zetten. Al snel worden deze beelden verlaten om het geheel vanuit een beweging te doen die duidelijk samenhangt met de desbetreffende rij.
Bijvoorbeeld.
“Een boer heeft zijn klomp verloren en loopt dus rond in zijn kamer om zijn klomp te zoeken met aan de ene voet een klomp en aan de andere een slof, die stappen hoor je natuurlijk niet”. Hardop tellend lopen de kinderen zo door de klas, waarbij ze de klomp hardop tellen en de slof fluisteren.
Dit geeft als klankresultaat de rij van twee.
Rij van drie:
Een elfje loopt door de weide en plukt bloemen:
Ze loopt op een paadje en doet elke keer een stapje van het paadje af om zodoende een bloem te kunnen plukken
Stap vooruit, stap zijwaarts, aansluiten. Daarbij tellen de kinderen en laten alleen het getal horen wanneer de bloem in de mand gelegd wordt. Zo komen ze tot de rij van drie.
Later kan dit natuurlijk overgaan in andere vormen voor de rij van drie.
Vijfster en rij van vijf:
Een ander voorbeeld vinden we onder andere in de rij van 5:
De kinderen staan in een kring en stampen met hun rechtervoet op de grond daarna hun linkervoet dan tillen ze de rechterarm op daarna de linkerarm dan springen ze in een rechte houding en zeggen:”Vijf”. Zo doorgaand ontstaat de rij van vijf.
Voor elke rij is wel een voorbeeld te bedenken.
Tellen met tennisballen:
Een andere mogelijkheid vormt het tellen met tennisballen. De kinderen lopen in een kring achter elkaar en op het getal van de betreffende tafelrij gooien ze de bal in de lucht en vangen hem weer op of ze stuiteren.
Dit wordt voor de hogere klassen al weer heel anders en veel moeilijker.
De kinderen lopen rond in de kring met een tennisbal in de hand en tellen de stappen die ze maken. Op elk antwoord van de rij van vijf moeten ze de bal op de grond laten stuiten en weer opvangen.
Dit is later bijvoorbeeld uit te breiden op de volgende manieren voor de hogere klassen.
De kinderen laten de bal stuiteren op de rij van vijf en gooien hem omhoog op de rij van tien. Dit vraagt van de kinderen een hoge mate van aandacht.
Nog moeilijker is het als we van de kinderen vragen om de rij van drie te stuiteren en de rij van vijf te gooien en wanneer deze beide samen komen moeten ze de bal in de andere hand overgeven.
Vooral de laatste manier is erg moeilijk. Toch zijn er vele kinderen die dit voor elkaar krijgen (derde klas) en hierin een regelmatigheid ontdekken. Deze vorm kan op vele manieren beoefend worden. Een stap op de rij van drie en een klap op de rij van twee waarbij een kind langs de kant staat en telt dan ontstaat het volgende beeld.
K=klap
S=stamp
1 2k 3s 4k 5 6k,s 7 8k 9s 10k 11 12k,s
Dit alles natuurlijk heen en terug. Pas wanneer er teruggeteld en gehandeld wordt ontstaat het bewustzijn.
Twee kringen
Op allerlei manieren kan er in de kring gewerkt worden aan de rijen. Een aantal kinderen staan in de kring waarbij een kind telt. Er zijn twee kringen die in tegenovergestelde richting lopen; een binnen- en een buitenkring.
De binnen kring loopt de rij van vijf en de buitenkring de rij van 6 (leerkracht telt). Aan het eind wanneer de kinderen tot een afgesproken getal en weer terug gegaan zijn dan kan b.v. de vraag gesteld worden: "Waar kwamen we samen?"
Dat is meestal, vooral de eerste keer een grote verassing voor de kinderen; de aandacht wordt er sterk door verscherpt.
Tellen als concentratieoefening
Voor de lagere klassen kunnen de kinderen in de kring lopen. Al tellend gaan ze de kring rond en spreken de antwoorden van de rij van b.v. zes niet uit. Het is me gebleken dat de aandacht dan sterker is dan wanneer ze het omgekeerde doen. Ook is het mogelijk dat de kinderen de kring rond gaan en een klap geven op de rij van b.v. acht. Dit alles gebeurt in stilte. Als de leerkracht een triangel laat horen draaien de kinderen om en gaan de weg terug. Klinkt de trom dan draaien ze weer om en gaan weer vooruit. Op een gegeven moment klinkt de vraag :Waar zijn we nu? Naarmate de tijd voor de vraag langer duurt wordt de aandacht en de spanning bij de kinderen intensiever.
Werken met pittenzakjes:
Op rijen doorgeven
De kinderen staan in de kring en hebben allemaal een bonenzakje in hun hand; in hun rechterhand! (vaak gaat dit eind tweede klas pas goed.)
De beweging is als volgt Het zakje wordt doorgegeven naar de linkerhand daarna wordt het zakje weer teruggegeven naar de rechterhand en daarna wordt het zakje doorgegeven naar de linkerhand van de buurman. Als het zakje wordt doorgegeven dan ontvangt het kind van zijn linkerbuurman ook een zakje. De afspraak is dat je kijkt daar de hand aan wie je geeft. Op het ontvangen moet je vertrouwen. Daarbij wordt geteld (*=doorgeven) in b.v. de rij van twee
1 2* 3 4* 5 6* 7 8* 9 10* 11 12* 13 14*
In het begin wordt luid geteld daarna alleen bij het doorgeven.
Of misschien geheel in stilte waarbij de leerkracht vragen kan stellen.
In rijen tellen
Later Kan er met andere rijen geteld worden. De rij van vier waarbij de rij van twee geoefend wordt:
2 4* 6 8* 10 12* 14 16* enz
Of een moeilijkere rij; de rij van 18
9 18* 27 36* 45 54* . enz.
Een leuke grap is het teruguit tellen.
We geven één van de kinderen een wit zakje en tellen dan, al door gevend, op de rij van twee. Wanneer de kinderen bij het einde van de rij aangekomen zijn, draaien ze zich om gewoon door met de beweging maar tellen teruguit. Het zakje gaat buiten langs de kring om terug en het witte zakje komt weer bij degene die hem het eerst vast had. Dit is een moeilijke vorm.
Op ander getal beginnen
Een andere mogelijkheid is dat je de rij van drie beweegt maar dat je hem een stuk moeilijker maakt door b.v. niet te beginnen op de 0 maar op de twee.
Canon vormen:
Al tellend
De kinderen staan in de kring en worden genummerd van 1 t/m 6. De nummers 1 bewegen op de rij van drie, de nummers 2 op de rij van vier enz. Een kind (of de leerkracht) staat in het midden en slaat op de trom waarbij hij/zij telt De beweging is eenvoudig. Op het tellen wordt naar het centrum van de kring toe gelopen op het antwoord van de rij wordt er omgedraaid en weer naar het startpunt gelopen. De kinderen spreken alleen het antwoord van de eigen rij uit.. De opdracht kan b.v. zijn. Ga zo lang door tot we allemaal weer op het beginpunt zijn uitgekomen. (kijk dan wel even of de rijen op eenzelfde punt uit kunnen komen.
Rijenconcert
De kinderen krijgen allemaal een instrument en een rij toebedeeld. Ze moeten het instrument laten horen op het moment dat er een getal uit hun getallenrij aan de beurt is (Tegelijkertijd alten spreken ze het getal uit de rij duidelijk uit.). Ook hier staat een kind aan de kant en telt.
Beweging bedoeld om het, zich langzaam ontwikkelende, denken beweeglijk te maken.
Tellen tot tien
De kinderen tellen tot tien en terug en krijgen vervolgens allerlei opdrachten:
“We tellen tot de tien ( Ze staan in een kring )
en gaan dan weer terug naar 1.”
“Nu luisteren we naar de trommel en tellen in stilte tot tien en op tien mag je een klap geven en zo weer terug.”
“We houden de vorige opdracht vast maar nu spreken we de negen uit.”
“Alle opdrachten blijven bestaan maar nu geven we op zes een klap op de benen.”
En zo kan de opdracht worden uitgebreid.
Beweging bedoeld ter ondersteuning van het geheugen.
Tellen tot 5 en terug
De kinderen staan in de kring en tellen tot 5 en terug. Vervolgens lopen ze tijdens het tellen naar het middelpunt van de cirkel en bij het terugtellen naar buiten toe.
Vervolgens spreken ze de een alleen uit (zowel heen als terug.
Daarna bij de eerste reeks (12345,54321) klappen op de 1 en bij de tweede reeks klappen op de 2. (daarna ook de 3,4 en 5)
In het begin tellen de kinderen hardop. Later mogen ze alleen klappen op de uit te spreken getallen.
In het boekje:”Spelend oefenen” van de uitgeverij Pentagon zijn allerlei oefeningen te vinden die als rekenbewegingsoefening te gebruiken zijn.
Het laten klinken van twee tafels tegelijk
Aan de ene kant wekt dit het rekenvermogen bij kinderen omdat ze hierdoor de kwaliteiten van de verschillende tafels ontdekken. Aan de andere kant vraagt deze oefening ook om een grote mate van concentratie wanneer je beide tafels in beweging om moet zetten. Bij deze oefening moet het denken snel in beweging omgezet worden.
In de voeten de rij van 5 (stampen)
In de handen de rij van 3 (klappen)
Bewegingen bedoeld om in ruimtelijke vorm een bewerking of kwaliteit te laten ervaren.
Plaatsen van de getallen in de ruimte.
Ten eerste kunnen we hier op allerlei manieren werken met het schatten.
Daarbij valt te denken aan:
“Hoeveel passen is het van hier naar het hek van de school?”
“Wat denk je hoeveel passen je nodig hebt om naar het einde van de straat te lopen?’
“Hoeveel keer passen de schoenen van meester in de afstand van hier naar de deur?”
“Hoeveel passen zal Marietje nodig hebben om?”
“Welke afstand is groter denk je. Van hier naar het hek of van hier naar de schooldeur?”
Ten tweede kunnen we denken aan het vormen van de getallenlijn op allerlei manieren.
“Kinderen hier is het begin. Peter staat op het begin. Daar is 20. Johan staat op de twintig.
Marielle ga jij eens staan op de 10.
Karel jij op 19, “enz
“Kinderen hier is het begin en aan het einde van de zaal is honderd.
Klaas, gooi jij het zakje eens (klaas gooit het zakje ergens op deze lijn) Op welk getal ligt jouw zakje ongeveer?”
Deze vorm van schatten en plaatsen van getallen op de getallenlijn is op vele manieren uit te breiden.
Uitbeelden van kwaliteiten van getallen
Sterren bewegen
Twaalf of tien kinderen staan in een kring waarbij een kind in het midden een bolletje touw vasthoudt. Hij loopt de twaalf kinderen af en spant het touwtje tussen de antwoorden van de rijen Zie tekening. Daarna moet hij/zij het natuurlijk ook weer oprollen.
Elke rij krijgt zo zijn eigen vorm.
Men kan natuurlijk ook uitgaan van een verdeling in 10 in plaats van 12. Deze verdeling geeft weer andere, nieuwe vormen.
Vormen als basis voor het oefenen van een rij.
Twee kleine voorbeelden.
De leerkracht vertelt het verhaal van vier torenwachters die de vier muren van het kasteel moeten bewaken en zoekend langs deze muren lopen waarbij ze elkaar steeds aflossen.
Vier kinderen staan in de vorm van een vierkant bij elkaar. De eerste doet vier stappen naar zijn buur en zegt dan “4”waarbij hij de buur aan tikt.
Deze loopt dan weer vier stappen , tikt de volgende aan en zegt dan:”8”
Een dergelijke oefening kan men ook doen met een vijfster waarbij het geheel moeilijker wordt doordat het lopen van een vijfster voor kinderen niet al te eenvoudig is.
Deze oefening kan met dan uitbreiden door bijvoorbeeld:
Alle kinderen tegelijkertijd te laten lopen zodat ze allemaal betrokken worden bij de telactiviteit.
De stappen te laten tellen in de rij van 2 waardoor de rij van 8 ontstaat.
Optellen als verder lopen.
Ten eerste kan er met de kinderen in het bewegend deel gewerkt worden aan het plaatsen van de getallen op de getallenlijn en het splitsen van tientallen (vijftallen) en eenheden.
Een eenvoudige opdracht kan dat zijn:
“Peter loop eens vanuit het begin naar de 33”
Peter maakt drie grote sprongen en drie stappen en telt daarbij hardop:
“Tien, twintig, dertig, eenendertig, tweeëndertig, drieëndertig.”
Vanuit deze oefening kan men vervolgens met optel of aftrekopdrachten beginnen.
Rekenstrategie
Het uitbeelden van een rekenstrategie.
Er wordt een denkbeeldige lijn in de zaal gelegd en de kinderen (Ik denk dat we hier van derde klassers spreken) beelden de strategie uit die ze toe passen om tot een oplossing te komen.
Er wordt afgesproken dat kinderen kleine passen maken bij een tel en grote passen of sprongen bij een aantal tellen waarbij ze dan wel moeten zeggen hoeveel tellen er in de beweging zitten.
Bewegingselement als vreugdevolle stimulans .
Wakker Wezen (derde klas)
Van bestaande spelen kunnen rekenspelen gemaakt worden
Twaalf kinderen zitten op hun stoeltjes in de kring en de leerkracht laat hen gezamenlijk de tafel van bijvoorbeeld vier opzeggen en wel in de volgende vorm:
4 = 1 x 4
8 = 2 x 4
12 = 3 x 4
enzovoorts.
Vervolgens wordt de tafel nog een keer opgezegd maar nu de kring rond. Het eerste kind begint met 4=1x4, het tweede kind 8=2x4, het derde kind….totdat allen een stukje van de tafel hebben toegeëigend (allen hebben zij een som uit de tafel van twaalf).
Nu maken ze de volgende beweging:
Klap met beide handen op de benen,
Klap in de handen
‘Liftbeweging’ met de duim over de rechterschouder,
‘Liftbeweging’ met de duim over de linkerschouder.
Zo wordt de tafel nog een keer door de kring gezegd:
Nu begint het spel. Een kind begint met zijn eigen tafeldeel op te zeggen en maakt daarbij zijn bewegingen. Bijvoorbeeld 20=5x4. Vervolgens slaat hij op zijn benen en noemt een ander tafelproduct b.v. 28. Nu moet degene die 28 heeft doorgaan door te zeggen =7x4. Hij/zij moeten de bewegingen gewoon volhouden. Weer wordt een nieuw tafelproduct genoemd en….. De bedoeling is het dat de stroom gewoon door gaat zonder dat hij door vergissingen wordt afgebroken.
Opbouw van een dobbelspel (derde klas)
Je krijgt twee dobbelstenen. De twee stenen vormen samen een getal. Bijvoorbeeld je gooit 2 en 6 dat kan dan twee getallen zijn 62 of 26.
Probeer zo snel mogelijk weer over de 100 te komen. Vervolgens doe je hetzelfde waardoor weer een getal ontstaat
De ander moet de som weer opschrijven.
Doe hetzelfde maar nu moet je precies op 100 uitkomen. Ga je eroverheen dan moet je teruguit. Dan wordt het dus aftrekken in plaats van optellen.
Een voorbeeld. Klaas staat op 78 en hij gooit een 3 en een 5.
Dat kan dus 35 of 53 zijn. In beide gevallen komt hij over de honderd maar hij moet wel wat met dat getal doen dus haalt hij er 35 vanaf.
Hetzelfde spel wordt gedaan maar nu met vier spelers.
Twee duo's die om overwinning strijden. De ene loopt aan de ene kant van de lijn, de ander aan de andere kant. Wie is het eerst bij de 100. De taakverdeling kan zijn: De ene gooit en schrijft de sommen op de ander loopt.
Iedereen moet door de sommen die opgeschreven zijn de hele wedstrijd na kunnen spelen
Als laatste mogelijkheid wordt gegeven dat de kinderen in twee paren alles mogen om zo snel mogelijk de 100 te bereiken.
Vermenigvuldigen delen, optellen en aftrekken.
De weg moet te reconstrueren zijn.
Vraag aan de kinderen die om beweeglijkheid in het rekenen vragen:
Hadden zij met deze getallen nog sneller op de honderd kunnen zijn
Bewegen in de verschillende klassen
Alle oefeningen die hier gegeven zijn, zijn vooral bedoeld voor kinderen van de lagere klassen van de onderbouw. Ze zijn echter ook te gebruiken voor de hogere klassen. Dan vervullen ze echter een ander doel. Tot de vierde klas ontdekken de kinderen de getallenwerelden leren daarmee omgaan. Het rekenvermogen ontwaakt langzaam en het bewegen staat vooral ten dienste van dit ontwaken. Na de vierde klas is het bewegen in deze zin niet meer noodzakelijk (natuurlijk wel voor kinderen met rekenproblemen).
Het bewegen kan dan bijvoorbeeld ten dienste staan van het beleven van verhoudingen zoals bij het aanleren van de breuken waarvan hier enkele voorbeelden.
Het in de ruimte plaatsen van de breuken.
Onderlinge verhoudingen van breuken
“Loop een derde van de kring verder.”
“ Loop 5 twaalfde van de kring verder”
Zo zijn er eindeloos veel verschillende bewegingsoefeningen te bedenken die zinvol zijn bij het aanleggen van rekenonderdelen.